Родился 27 января 1927 года в Москве в семье рабочего. В 1942 году по окончании 7 классов пришёл работать учеником токаря на Московский станкостроительный завод имени С. Орджоникидзе, потом был назначен токарем. Очень быстро стал новатором производства и токарем-скоростником. В 1943 году установил рекорд по обработке червяков редуктора, выполнив за смену 31 норму, в этом же году стал бригадиром. В его бригаде работала токарем будущая народная артистка СССР — Л. Г. Зыкина.
К концу войны окончил десятилетку в ШРМ и поступил в МВТУ имени Н. Э. Баумана. Член ВКП(б) с 1946 года. Без отрыва от производства работал в комсомольских органах. В 1951—1958 годах — был членом ЦК ВЛКСМ. По окончании МВТУ имени Н. Э. Баумана продолжил работать на заводе, последовательно занимая должности — бригадира, начальника цеха, главным технологом и главным инженером. В 1978 году был назначен генеральным директором Московского станкостроительного завода имени С. Орджоникидзе.
В начале 1980-х годов Н. С. Чикирёв был инициатором создания и первым руководителем первого в стране совместного советско-западногерманского предприятия «Хоматек» по выпуску сложных автоматизированных линий, предназначенных для массового производства трудоёмких, тяжёлых деталей и станков. В годы перестройки завод Н. С. Чикирёва стал испытывать большие трудности.
В 1987 году у Чикирёва случился конфликт с 1-м секретарём МГК КПСС Б. Н. Ельциным. На XIX конференции КПСС Чикирев выступил с резкой критикой Ельцина. В результате в конце 1988 года на заводской партийной конференции работа Н. С. Чикирёва была подвергнута резкой критике, было объявлено об огромных задолженностях завода, невзирая на тот факт, что суммы задолженностей перед заводом за выпущенное оборудование были на порядок больше. Накануне конференции Н. С. Чикирёв подал заявление с просьбой освободить его от руководства заводом по состоянию здоровья.
Умер 17 августа 1996 года. Похоронен в Москве на Донском кладбище.
Награды:
-
Герой Социалистического Труда (1985) — за большой личный вклад в организацию производства и оснащение народного хозяйства автоматическими линиями и специальными станками.
-
Сталинская премия третьей степени (1951) — «за коренные усовершенствования методов производственной работы».
-
Ордена: Ленина (12.09.1985), Октябрьской Революции (16.01.1981), Дружбы народов (29.12.1973).
-
Медали: «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
